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河南专升本高数复习必看知识点

    专升本考试即将到来,考生有没有准备好,下面小编给大家整理的在高数考试中必看的一些知识点,请考生认真查看。

  级数

  (一)数值级数

  1.知识范围

  数值级数的部分和,收敛与发散,和与余和的概念,收敛级的性质,收敛的必要条件,柯西准则。

  正项级数的比较判别法,达朗贝尔判别法,柯西判别法。

  任意项级数的绝对收敛、条件收敛概念,交错级数及其敛散的莱布尼兹判别法。

  2.考核目标

  (1)掌握级数收敛与发散的概念,绝对收敛与条件收敛的念。

  (2)牢记级数的敛散性,熟练地应用比较判另法、达朗贝尔判别法和柯西判别法判别正项级数的收敛性。

  (3)熟练地用莱布尼兹判别法判定交错级数的收敛性。

  (二)幂级数

  1.知识范围

  幂级数的收敛半径、收敛域。幂级数和函数的连续性,可微性与可积性。

  函数的泰勒展开,函数的马克劳林展开式。

  2.考核目标

  (1)会求幂级数的收敛半径、收敛域和函数。

  (2)记住五个函数的马克劳林展开式,并能应用它们将一些简单函数展开成幂级数。

  多元函数微分学

  (一)多元函数微分学

  1.知识范围

  多元函数的概念,二元函数的定义域,二元函数的重极限与累次极限,二元函数连续的概念,有界闭区域上连续函数的有界性、最值性、介值性和一致连续性。

  多元函数的偏导数、二阶偏导数、全微分,复合函数的偏导数与二阶偏导数。

  2.考核目标

  (1)理解二元函数重极限和累次极限的定义,会求二元函数的重极限与累次极限。

  (2)理解二元函数连续的定义与有界闭区域上连续函数的性质。

  (3)熟练地求偏导数、全微分和高阶偏导数,包括复合函数的二阶偏导数。

  (二)二重积分

  1.知识范围

  二重积分的概念,二重积分的性质,二重积分的计算,包括化重积分为累次积分,用极坐标变换计算二重积分。应用二重积分计算空间形体的体积、平面图形的面积。

  2.考核目标

  (1)理解二重积分的概念,了解二重积分的性质。

  (2)熟练地计算二重积分,包括用极坐标变换计算二重积分。

  (3)会用二重积分计算一些简单空间形体的体积和平面图形的面积。

  (三)曲线积分

  1知识范围

  第一、二型曲线积分的定义、性质和计算方法,格林公式,平面曲线积分与路径无关的条件。

  2.考核目标

  (1)熟练地计算第一、二型曲线积分。

  (2)会用格林公式计算第二型曲线积分。知道曲线积分与路径无关的条件。会求P(x,y)dx+Q(x,y)dy的原函数。

  (三)导数的应用

  1.知识范围

  罗必达法则,函数的单调性及其判定,应用函数的单调性证明不等式,函数的极值及其判定,最值的求法,函数的凹凸性及其判定,拐点,渐近线,函数作图。

  2.考核目标

  (1)熟练地应用罗必达法求待定型的极限,特别是型。

  (2)掌握用导数判定函数的方法。

  (3)掌握用函数的单调性证明不等式的方法。

河南专升本大串讲

  一元函数积分学

  (一)不定积分

  1.知识范围

  原函数与不定积分的概念,不定积分的运算法则,基本积分公式表。

  不定积分的第一换元法、第二换元法、分部积分法。一些简单有理函数的积分。简单元理函数和三角函数有理式的积分。

  2.考核目标

  (1)掌握原函数与不定积分的概念。

  (2)牢记不定积分公式表,熟练地用换元法和分部积分法求不定积分。

  (3)会求简单有理函数,简单无理函数和三角函数有理式的积分。

  (二)定积分

  1.知识范围

  定积分的概念,可积的必要条件,三类可积函数。定积分的性质:包括线性线,有限可加性,单调性和积分第一中值定理。定积分的计算,可变上限积分,牛顿一莱布尼兹公式,换元积分法,分部积分法。

  2.考核目标

  (1)理解定积分概念,记住三类可积函数。

  (2)掌握定积分的性质和微积分基本定理,熟练地应用牛顿一莱布尼兹公式计算定积分。

  (3)熟练地用定积分换元积分法和分部积分法求定积分。

  (三)定积分在几何上的应用

  1.知识范围

  平面区域的面积,平面曲线的弧长,利用截面面积计算立体的体积,旋转体的侧面积和体积。

  2.考核目标

  会用定积分求平面区域的面积,平面曲线的弧长,旋转体的侧面积和体积。

  (四)广义积分

  1.知识范围

  无穷区间上广义积分收敛、发散的概念、绝对收敛与条件收敛的概念,收敛性判别法。

  2.考核目标

  (1)掌握无穷积分收敛与发散的概念,掌握无穷积分绝对敛与条件收敛的概念。

  (2)会用收敛的定义和收敛性判别法判别一些无穷积分的散性。

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